HIDRODINAMICA

C a p í t u l o

Hidrodinámica

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

ASIGNATURA: FISICA II
TEMA: Hidrodinámica
TIEMPO: 1 hrs. teoría y 2 hrs. laboratorio
FECHA: 1 – 5 de febrero 2009


DISEÑA:
Lilia Garduño Calderón y Leticia Lemus Reyes

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la conservación de la masa (Ecuación de la continuidad) y la energía (ecuación de Bernoulli) para comprender el funcionamiento de diversos medidores de velocidad de flujo.


Aprendizajes:

· Interpretara en comportamiento de los fluidos en movimiento a través de la velocidad con la cual se desplaza dentro de conductos.
· Calculará la velocidad de flujo en el tubo Venturi.

Estrategias Didácticas:

1. Realiza la lectura “Fluidos en Movimiento” y elabora un resumen.
2. Contesta el cuestionario de Hidrodinámica.
3. Elabora un mapa conceptual con: hidrodinámica, viscosidad, tensión superficial, capilaridad, flujo estacionario, flujo laminar, línea de corriente, gasto hidráulico, ecuación de continuidad, teorema de Bernoulli, aplicaciones del principio de Bernoulli.
4. Resuelve el crucigrama y realiza la actividad de análisis
5. Realiza las prácticas de Tensión superficial, Ecuación de continuidad y Tubo Venturi, reportando en tu manual de laboratorio.
6. Resuelve los problemas de aplicación referentes a la unidad de hidrodinámica
7. Resuelve los reactivos y problemas de aplicación de la guía.
8. Escucha el programa de radio
9. Leer la lectura “Física del Sistema Cardiovascular” y elabora un ensayo.

Contenidos:
Conceptuales: hidrodinámica, viscosidad, tensión superficial, capilaridad, flujo estacionario, flujo laminar, línea de corriente, gasto hidráulico, ecuación de continuidad, teorema de Bernoulli, aplicaciones del principio de Bernoulli (Teorema de Torricelli, Tubo Venturi y Tubo Pitot)
Procedimentales: Lectura de textos, resolución de cuestionarios, montaje de aparatos, análisis de datos, elaboración de conclusiones y resolución de ejercicios de aplicación.
Evaluación:
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN
Resumen

Reporte de laboratorio


Cuestionario bien contestado


Resolución de ejercicios


Mapa conceptual

Resolución de reactivos de la guía


Crucigrama

Programa de radio

Actividad de análisis

Ensayo

Reporte de laboratorio


Actitudes del alumno



EVALUACIÓN FINAL

Fluidos en Movimiento


Hasta el momento, nuestro estudio de los fluidos se ha limitado a los líquidos en reposo. Pasamos ahora nuestro a la atención de los fluidos en movimiento. En lugar de tratar de estudiar el movimiento de cada partícula del fluido en función del tiempo, se describen las propiedades de un fluido en movimiento cada punto como una función del tiempo.

¿Qué tienen en común las siguientes situaciones? Un líquido sale de la extremidad de un gotero como una sucesión de gotas y no como un chorro continuo. Un clip “flota” sobre una superficie de agua, aún cuando su densidad es varias veces la densidad del agua. Algunos insectos pueden caminar sobre la superficie del agua donde sus patas hacen deformaciones en la superficie pero no la penetran. En todos estos ejemplos la superficie del líquido pareciera estar bajo tensión. Si realizáramos el siguiente experimento; amarremos un rizo de hilo a aun alambre en forma de anillo, introduzca el anillo y el hilo dentro de una solución jabonosa y agite hasta formar una película delgada del líquido en la cual el hilo flota. Cuando pinchamos la película dentro del rizo, el hilo se estirará en forma circular ya que la tensión de la superficie del líquido empujará radialmente hacia afuera sobre este.
(a) (b)
Un alambre en forma de anillo con un hilo en forma de rizo, sumergido en una solución jabonosa (a) antes y (b) después de pinchar la película formada dentro del rizo

En un líquido las fuerzas de atracción entre las moléculas, aunque no son tan grandes como en los sólidos, sí son lo suficientemente fuertes para mantener a la substancia en un estado condensado, de modo que podemos hablar de una superficie del líquido, de la cual puede medirse el área. Si deseamos incrementar el área superficial de una cantidad de líquido, es necesario llevar a cabo un trabajo sobre la superficie, es decir, se debe hacer un trabajo sobre las fuerzas de cohesión que son las que mantienen cercanas las moléculas de la superficie. El trabajo W requerido por unidad de área para incrementar el área de un líquido es llamado tensión superficial del líquido .
Sus unidades son J/m² (J son Joules, unidad de trabajo o energía) o bien en N/m.
Con el objeto de aclarar este concepto, considérese agua jabonosa: en un momento dado tendrá un área superficial determinada; si queremos aumentarla bastará con agitar el agua y producir espuma sobre la superficie: agitarla implica hacer trabajo sobre ella. De esta manera hemos aumentado su superficie.
Se usa la palabra tensión para describir el trabajo por unidad de área, por el efecto que tiene que aplicar una tensión, es decir una fuerza a lo largo de uno de los lados de la superficie, para estirarla: se logra aumentar el área. Esto es fácil de imaginar si se piensa en un gancho en forma de U que ha sido sumergido a una solución jabonosa, y en el cual se cierra la U por medio de un alambre que puede desplazarse bajo la aplicación de una fuerza, tensando así la superficie.
La tensión superficial es hoy en día uno de los conceptos de la física del continuo, que es un objeto de estudio concienzudo por sus múltiples aplicaciones industriales (coloides, mojado, formación de burbujas, espumas, etc.).
Otro fenómeno importante en el estudio de los fluidos es el de capilaridad, es el desplazamiento de un líquido en tubos de pequeño diámetro. El líquido puede ascender o descender una altura.
La capilaridad es la habilidad que tiene un fluido de subir dentro de un tubo de diámetro interior pequeño, violando aparentemente la ley de gravedad. Considérese que un tubo de vidrio con un diámetro interior pequeño se introduce en agua: el agua subirá a una cierta altura en el tubo y presentará una forma cóncava; el líquido en contacto con las paredes del tubo estará a mayor altura que el líquido del centro del tubo. El agua realmente trepa por el tubo hasta que el empuje dado por la tensión superficial se balancee con el peso de la columna de agua.
La altura a la cual sube el líquido dentro de un tubo, depende de las magnitudes relativas de las fuerzas de cohesión y de las fuerzas de adhesión (fuerzas existentes entre las moléculas del líquido y las moléculas del tubo). Si las fuerzas de adhesión son grandes, se dice que el líquido moja al tubo y entonces trepa por él; si las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión, entonces el líquido no moja al tubo y no sube por su interior; esto último ocurre en el caso del mercurio.
Este efecto es muy importante en biología en general, ya que el agua sube por capilaridad, desde las raíces de un árbol hasta las hojas más altas de su follaje; también por capilaridad se lleva a cabo la irrigación de parte del organismo de los animales de sangre caliente; en el cuerpo humano se llevan a cabo multitud de fenómenos por capilaridad, sobre todo a nivel celular.
La fricción en líquidos y gases (fluidos) se debe a las fuerzas resistivas entre las capas moleculares del fluido. Las capas de fluido que se mueven con mayor rapidez son las que se encuentran próximas a la superficie móvil. La viscosidad puede ser medida mediante un viscosímetro cilíndrico, se deja caer el peso hasta que la velocidad sea constante. Entonces la fuerza de fricción es igual al peso . Si la velocidad de la superficie móvil es y la separación entre las superficies es , la viscosidad se define como:
Siendo A el área de la superficie móvil. La viscosidad se mide en poise si la fuerza se mide en dinas, el área en cm2, la velocidad en cm/s y la distancia en cm.

Hasta ahora sólo han sido consideradas situaciones estáticas para los fluidos, pero el comportamiento de ellos cambia ante situaciones dinámicas. La trayectoria de una partícula en un fluido en movimiento se conoce como línea de flujo. Cuando el líquido esté en movimiento, su flujo puede ser caracterizado como uno de los dos principales tipos. El flujo laminar, se dice que es constante, si cada partícula del fluido sigue un buen camino, de manera que las trayectorias de las partículas de diferentes nunca se cruzan entre sí, es decir, son equidistantes, como se muestra en la Figura, se habla de un flujo incompresible. El flujo laminar alrededor de un automóvil en una prueba de túnel de viento.








Por encima de una cierta velocidad crítica, se convierte en el flujo de fluidos turbulentos, un flujo turbulento es irregular flujo caracterizado por pequeñas regiones, como se muestra en la Figura.

Los gases calientes de un cigarrillo se hacen visibles por el humo partículas. En el humo al inicio se muestra un flujo laminar y en la región superior se convierte en un flujo turbulento.

Debido a que el movimiento real de los fluidos es muy complejo y no completamente entendido, es necesario formular algunas hipótesis para su estudio, considerando a un fluido ideal. En nuestro modelo de un líquido ideal, hacemos los siguientes cuatro supuestos:

1. El líquido es no viscosos. En un fluido no viscoso, la fricción interna insignificante.
2. El flujo laminar. En un flujo laminar ó constante, la velocidad del fluido en cada punto también es constante.

3. El fluido es incompresible. La densidad de un fluido incompresible es constante.
4. El flujo es irrotacional. El líquido no tiene momento angular sobre cualquier punto.

Si consideramos la posibilidad de que un líquido ideal pueda fluir a través de una tubería de tamaño no uniforme (diferente diámetro), como se ilustra en la Figura. Las partículas en el líquido a lo largo de la tubería se moverán a velocidad constante. En un tiempo t, el líquido en el extremo izquierdo se mueve una distancia Si A1 es la sección transversal de la tubería en esta región, entonces la masa de líquido ( ) que cruza esta sección en un intervalo de tiempo es la misma ( ) que atraviesa el A2 en el mismo tiempo, es decir, la masa se conserva porque el flujo es constante , o , si es la densidad del fluido y el tiempo es el mismo, significa que:



El producto de se conoce como tasa de flujo de volumen o “gasto volumétrico”, es decir, el ritmo al cual cierto volumen de fluido cruza una sección del tubo:


La relación entre la velocidad del fluido, la presión y la altitud, fue derivada en 1738 por el físico suizo Daniel Bernoulli. Considere el flujo de un fluido ideal a través de una tubería en un tiempo t, como se ilustra en la Figura.
Llamemos la parte inferior sección 1 y la parte superior sección 2. La fuerza ejercida por el fluido en la sección 1 tiene una magnitud P1A1.

El comportamiento de muchos de los fluidos en movimiento está muy cercanamente descrito por la ecuación de Bernoulli, la cual establece que la cantidad dada por:
donde P es la presión a la que se encuentra el fluido, r es su densidad, g es la constante de gravedad y v es la velocidad del fluido, se mantiene constante en, cualquier punto de la trayectoria del fluido, el cual debe cumplir con ciertas características para que la ecuación dada arriba sea válida: no debe haber viscosidad o ésta debe ser muy pequeña, y debe fluir en forma perfectamente lisa, es decir que el flujo debe ser laminar; no debe haber turbulencias; si se trata de un gas, no debe haber compresión apreciable, es decir, entre dos puntos arbitrarios de la trayectoria del gas, la diferencia en las presiones debe ser pequeña.
Escrita de otra forma, la ecuación de Bernoulli queda como:

Esta ecuación se aplica a muchas situaciones en medicina, como son la medida de la presión arterial, la aplicación de presión de aire en los pulmones para respiración artificial, el drenado de líquidos humanos a través de sondas, etcétera.
Cuando se presenta, por ejemplo, hidrocefalia, el cerebro no está drenando el líquido cefalorraquídeo de su interior, lo que provoca que este líquido llene la cavidad cerebral y siga aumentando su volumen, provocando una presión tremenda sobre las paredes del cerebro, contra el cráneo, y dando lugar a fuertes dolores de cabeza; lo que procede entonces es colocar una sonda hecha de un material especial, que no provoca reacción de rechazo por el organismo, en la cavidad cerebral que está bloqueada y sacar el líquido. Para evitar infecciones por el medio ambiente, la sonda va a desaguar a algún sitio dentro del cuerpo. El principio en el que se basa este método es muy simple: es el principio de Bernoulli; la técnica es complicada, se trata de una operación que involucra al cerebro, por lo que además representa riesgo para el paciente, pues implica entre otras cosas muchas horas en el quirófano; la tecnología es fundamentalmente de materiales especiales, pues la sonda quedará colocada en el cerebro para siempre, y de las herramientas adecuadas para el cirujano. Este tipo de sondas son hechas aprovechando los conocimientos que sobre fluidos se tienen, ya que debido a la pequeñez de su diámetro, el líquido cefalorraquídeo no entra en cualquier tipo de sonda; las usadas en estos casos están hechas de forma tal que parecen cepillos redondos para el pelo, y por sus puntas escurre el fluido al interior de la sonda.
Algunas aplicaciones del teorema de Bernoulli son: el Teorema de Torricelli, que se utiliza cuando se desea conocer la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio en un recipiente. Este fue desarrollado por físico italiano Evangelista Torricelli, y se encuentra enunciado de la siguiente forma: “Para un tanque abierto, la velocidad del líquido saliendo a través de un agujero a una distancia h por debajo de la superficie es igual a la adquirida por un objeto que se deja caer libremente a través de una distancia vertical h”.


Aplicando la ecuación del teorema de Bernoulli para el punto 2 ubicado sobre la superficie libre del líquido y para el punto 1 localizado en la parte baja del recipiente donde se encuentra el orificio de salida, como se muestra en la figura. Tenemos que: la velocidad del líquido en el punto 2 es despreciable en comparación con la velocidad de salida en el punto 1, la altura en el punto 1 es cero sobre la superficie y la energía de presión es provocada por la presión atmosférica por lo tanto es la misma en los dos puntos.


Otra es el tubo Venturi, que se emplea para la velocidad de flujo de un líquido que circula a presión dentro de una tubería. Dicho tubo tiene un estrechamiento como se aprecia en la figura, que cuando el líquido pasa por esta sección aumenta su velocidad pero disminuye su presión. Al medir la presión en la parte ancha y en la estrecha, por medio de los manómetros acoplados en esos puntos y conociendo el valor de las áreas de sus respectivas secciones transversales, se puede calcular la velocidad del líquido a través de la tubería por la cual circula, si se utiliza la siguiente expresión, obtenida a partir de la ecuación de Bernoulli:


ó























CUESTIONARIO HIDRODINÁMICA.

INSTRUCCIONES: DESCRIBE DETALLADAMENTE LO QUE SE TE PIDE


1. Explica la viscosidad y escribe su ecuación matemática.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Diga en que unidades se mide la viscosidad y qué sucede con la viscosidad si la temperatura del fluido aumenta
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. A que llamamos tensión superficial.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


4. Escribe la ecuación matemática de la tensión superficial
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ¿Qué es capilaridad?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. ¿Cuáles son las diferencias entre flujo laminar y flujo turbulento?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Escribe la definición de Gasto hidráulico así como su modelo matemático con unidades en el S.I.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


8. ¿Cuál es el enunciado del Principio de Continuidad y su ecuación matemática? ¿Qué principio de conservación se considera en dicha ecuación?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. ¿Cuál es la relación que se establece entre las variables en el Principio de Continuidad?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Explica la energía de Presión.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. La Ecuación de Bernoulli es la aplicación, de qué principio de conservación.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. Basados en el Teorema de Bernoulli explica:

A) ¿Por qué un avión puede volar?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B) ¿Cómo funciona un perfumero (atomizador)?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.-El líquido presenta una resistencia a ser atravesado, debido a la:
a) cohesión de sus moléculas b) adhesión c) fuerza de sustentación d) temperatura

2.- El trabajo que hay que realizar para aumentar la superficie en una unidad, define el coeficiente de:
a) Arrastre b) viscosidad c) sustentación d) tensión superficial

3.- La expresión h = 2 s cose q / r g r es conocida como la ley de:
a) Jurin b) Stokes c) Poiseuille d) Laplace

4.- Es la causante de la forma esférica de las gotas de un líquido
a) capilaridad b) viscosidad c) tensión superficial d) adhesión

5.- El volumen que fluye atravesando un área en la unidad de tiempo se llama:
a) gasto hidráulico b) variación de flujo c) rapidez de demanda d) flujo laminar

6.- En la ecuación de continuidad, es constante el producto:
a) G t b) Q t c) v t d) A t

7.- Las condiciones ideales para aplicar la ecuación que representa el teorema de Bernoulli a los fluidos en movimiento es que deben ser:
a) comprensibles y de viscosidad alta b) turbulentos
c) incomprensibles y no viscosos d) incomprensibles y viscosos

8.- En un tubo inclinado de sección constante, si el líquido no es viscoso e incomprensible, se cumple que:
a) la energía potencial es constante b) el gasto varía de una sección a otra
c) la energía total permanece constante d) la presión es la misma en todos los puntos del liquido

9.- En un tubo de Venturi, se instala un tubo U que conecta la sección “A” con la sección “B” cuando el fluido circula se observa que el mercurio del tubo U adopta una configuración con la de la figura. Esto indica que:
a) la presión en B es menor que en A b) el líquido fluye de A a B
c) la velocidad es menor en B que en d) la viscosidad en A es mayor

12.- Se prefiere un tubo de Pitot cuando se desea medir:
a) viscosidad b) fuerza de arrastre c) velocidad del flujo en el conducto d) presión atmosférica
CRUCIGRAMA DE GASTO Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD


1



+
2
=
3



X


X


+

4



¸
5
=
6


=



=


=

7



+
8
=
9




1. La velocidad de un fluido en una tubería de 4 cm2 de área es de 6 m/s. ¿Cuál será velocidad al estrecharse la tubería 2 cm2? Expresa el resultado en m/s2.

2. Calcular el gasto a1 fluir un liquid0 por una tubería de 2 cm2 de sección transversal si lleva una velocidad de 10 cm/s. Expresa el resultado en cm3/s.

3. Determinar el gasto de agua que fluye por una tubería de 4 cm2 de área y una velocidad de 8 cm/s. Expresa el gasto en cm3/s.

4. Por una tubería de 2 cm2 de área fluye un fluido a razón de 104 cm3/s, calcula la velocidad del fluido en cm/s.

5. El agua fluye a través de una manguera de hule de 2 cm2de secci6n transversal a una velocidad de 8 cm/s. ¿Qué área en cm2 debe tener el chorro de agua si sale a 4 cm/s? Expresa tu resultado en cm2.
6. Si el gasto de agua es de 26 cm3/s y fluye a una velocidad de 2 cm2 /s. ¿Cuál es el área en cm de la tubería?

7. Por una tubería de 2 cm2 de área fluye agua con un gasto de 116 cm3/s. Calcula en cm/s la velocidad del fluido.

8. En una manguera de 2 cm2 de área pasa agua a una velocidad de 4 cm2/s, y se le conecta una boquilla de 1 cm2 de área de secci6n transversal. ¿Con qué valor de velocidad en cm/s sale el agua?

9. Por una tubería cuya secci6n transversal es de 2 cm2, el agua fluye con una rapidez de 33cm/s, si la tubería sufre un estrechamiento de secci6n transversal de 1 cm2. Determina la rapidez del fluido Sobre una superficie de 2 m2 actúa perpendicularmente una fuerza de 40N. ¿Cuál es el valor de la presión ejercida?


ACTIVIDADES DE CÁLCULO Y ANÁLISIS

Actividad 1.


Propósito: Comprender del concepto de tensión superficial, a través del análisis de las variables que intervienen en el fenómeno.

Instrucciones: Consulta la dirección

http://www.sc.ehu.es/sweb/fisica/fluidos/tension7introducción/introduccion.htm

1. Busca el simulador.
2. Pulsa el botón NUEVO
3. Pesa el portaobjetos en el aire (con el puntero toma las flechas azul, roja y negra que se encuentran en las regla amarillas), el peso correcto se obtendrá cuando la barra negra se encuentre toralmente horizontal y su flecha azul coincida con la marca roja. Registra el valor del peso en el aire.
4. Pulsa el botón LÍQUIDOS y selecciona el líquido que deseas.
5. Pulsa el botón MEDIR para que aparezca el recipiente con el líquido y puedas medir la fuerza al tocar la superficie libre del líquido. Para medir el valor de la fuerza utiliza el procedimiento del inciso 3.
6. Calcula la diferencia entre ambas fuerzas waire – wlíquido
waire= Peso en el aire
wlíquido= Peso en el líquido

Las fuerzas medidas en gramos fuerza (gf) se convierten a Newton (N), recordando la equivalencia de 1 kgf = 9.8 N, por lo tanto:
7. Calcula la tensión superficial expresada en con la ecuación
donde: a = 75 mm y c = 1 mm

8. Realiza los cálculos y compara tu resultado con obtenido en el simulador al pulsar el botón RESPUESTA.
9. Realiza la actividad para agua, glicerina y benceno.


Tabla de resultados.

Líquido
Waire
(gf)
wlíquido
(gf)
DF
g
(N/m)
gf
N
Agua





Glicerina





Benceno







Cálculos:


Variación de la fuerza (DF)
Tensión superficial (g)
AGUA














GLICERINA















BENCENO















PROBLEMAS HIDRODINÁMICA


1. Determinar el diámetro que debe tener una tubería para que el gasto de agua sea de 0.3 m3/s a una velocidad de 8 m/s.
Æ = 0.218 m

2. Por una manguera de 5 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 6 m/s. Calcular el: a) Gasto y b) Tiempo que tardará en llenar un depósito de 500 lt.
Q = 0.01178 m3/ s
t = 42.44 s

3. Por un tubo de 4 cm de diámetro emerge benceno con un gasto de 20 litros por minuto. Diga cuál es el alcance horizontal de la corriente de agua si el tubo se encuentra a 5 m del suelo.


4. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula agua con velocidad de 3 m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54 cm. Calcular la velocidad del agua en la parte más angosta.
v = 6.75 m/s

5. Se tiene una manguera de 5 cm de diámetro conectada a otra de 3 cm de diámetro. Si la velocidad del agua en la primera es de 50 cm/s, Calcular la velocidad en la otra sección.
v = 1.388 m/s

6. ¿Qué diámetro debe tener un tubo por el que pasa gasolina a una velocidad de 0.4 m/s, si se conecta a otro de 2 cm de diámetro y la velocidad es de 0.5 m/s?
Æ = 0.0223 m

7. Determinar el diámetro necesario que debe tener un conductor para que salga agua con una velocidad de 2.5 m/s. Si está conectado a otro que tiene un gasto de 0.5 m3/s.
Æ = 0.504 m

8. Un tubo de Pitot se introduce en la corriente de un río y el agua alcanza una altura de 0.15 m en el tubo. Calcular la velocidad de la corriente.
v = 1.71 m/s

9. Calcular la velocidad con la que sale un líquido por un orificio que se encuentra a una profundidad de 0.9 m.
v = 4.2 m/s

10. Un depósito de agua tiene un agujero de salida a 5 m por debajo de la superficie libre del líquido. Calcular:
A) La velocidad con la que saldrá el agua.
B) El gasto si el agujero es de 2 cm2
v = 9.89 m/s
Q = 19.8 x 10- 4 m3/s

11. Por una manguera de 40 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 18 m/s. Calcular el tiempo que tardará en llenar un depósito de 500 lt y el gasto.
t = 0.221 s
Q = 2.2619 m3/ s

12. ¿ Qué área debe tener la abertura de un tanque situada a 1.5 m por debajo del nivel del líquido para poder llenar un depósito de 50 litros en 30 s
A = 3 cm2

13. Un depósito se encuentra a 6 cm por arriba de una llave de salida. Determine ¿Con qué velocidad saldrá el agua? y ¿Qué volumen de agua saldrá en 2 min? Si el diámetro de la llave es de 1.2 cm.
v = 1.08 m/s
V = 14.65 litros

14. Diga cuál es la diferencia de presión para dos tubos interconectados, suponiendo que tienen la misma altura; en uno fluye agua a 3 m/s cuando su diámetro es de 3 cm y se conecta a otro de 2 cm de diámetro.


15. Un Tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.1524 m y una presión de 4.2 x 104 N/m”, en su tubo principal y en la garganta el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de 3 x 104 N/m2. ¿Cuál es la velocidad que lleva el agua que fluye a través de la tubería?
v = 1.26 m/s

16. Por un medidor Venturi, con una garganta de 5 cm y un tubo principal de 10 cm fluye alcohol con una densidad de 790 kg/m3, si la caída de presión es de 25 200 Pa. ¿Cuál es el gasto hidráulico en metros cúbicos por minuto?

17. En el tubo principal de un medidor Venturi, hay un diámetro de 10.16 cm y una presión de 3 x104 N/m”, en la garganta el diámetro mide 5.08 cm y la una presión de 1.9 x 104 N/m2.
A) ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería? v = 1.22 m/s
B) ¿Cuál es el gasto? Q = 0.0098 m3/s




FÍSICA DEL SISTEMA CARDIOVASCULAR

EL SISTEMA cardiovascular está formado por el corazón, la sangre y los vasos sanguíneos; cada uno desarrolla una función vital en el cuerpo humano. Aquí hablaremos sólo de una parte de la física involucrada en su funcionamiento.
La función principal del sistema circulatorio es transportar materiales en el cuerpo: la sangre recoge el oxígeno en los pulmones, y en el intestino recoge nutrientes, agua, minerales, vitaminas y los transporta a todas las células del cuerpo. Los productos de desecho, como el bióxido de carbono, son recogidos por la sangre y llevados a diferentes órganos para ser eliminados, como pulmones, riñones, intestinos, etcétera.
Casi el 7% de la masa del cuerpo se debe a la sangre. Entre sus componentes hay células muy especializadas: los leucocitos o células blancas están encargadas de atacar bacterias, virus y en general a todo cuerpo extraño que pueda dañar nuestro organismo; las plaquetas son las encargadas de acelerar el proceso de coagulación, defensa del cuerpo cuando se encuentra una parte expuesta; los eritrocitos o células rojas llevan el oxígeno y el alimento a todas las células del cuerpo.
El corazón es prácticamente una doble bomba que suministra la fuerza necesaria para que la sangre circule a través de los dos sistemas circulatorios más importantes: la circulación pulmonar en los pulmones y la circulación sistemática en el resto del cuerpo. La sangre primero circula por los pulmones y posteriormente por el resto del cuerpo.
Comenzaremos la descripción del funcionamiento del corazón considerando la sangre que sale al resto del cuerpo, por el lado izquierdo del mismo. La sangre es bombeada por la contracción de los músculos cardiacos del ventrículo izquierdo a una presión de casi 125 mm de Hg en un sistema de arterias que son cada vez más pequeñas (arteriolas) y que finalmente se convierten en una malla muy fina de vasos capilares. Es en ellos donde la sangre suministra el O2 a las células y recoge el CO2 de ellas.
Después de pasar por toda la malla de vasos capilares, la sangre se colecta en pequeñas venas (vénulas) que gradualmente se combinan en venas cada vez más grandes hasta entrar al corazón por dos vías principales, que son la vena cava superior y la vena cava inferior. La sangre que llega al corazón pasa primeramente a un reservorio conocido como aurícula derecha donde se almacena; una vez que se llena se lleva a cabo una contracción leve (de 5 a 6 mm de Hg) y la sangre pasa al ventrículo derecho a través de la válvula tricúspide que se ilustra en la figura 9.

Figura 9. El corazón y sus partes principales
En la siguiente contracción ventricular, la sangre se bombea a una presión de 25 mm de Hg pasando por la válvula pulmonar a las arterias pulmonares y hacia los vasos capilares de los pulmones, ahí recibe O2 y se desprende del CO2 que pasa al aire de los pulmones para ser exhalado. La sangre recién oxigenada regresa al corazón por las venas de los pulmones, llegando ahora al reservorio izquierdo o aurícula izquierda. Después de una leve contracción de la aurícula (7 a 8 mm de Hg) la sangre llega al ventrículo izquierdo pasando por la válvula mitral. En la siguiente contracción ventricular, la sangre se bombea hacia el resto del cuerpo, y sale por la válvula aórtica. En un adulto el corazón bombea cerca de 80 ml por cada contracción.
Es claro que las válvulas del corazón deben funcionar en forma rítmica y acoplada, ya que de no ser así el cuerpo puede sufrir un paro cardiaco. Actualmente, las válvulas pueden sustituirse si su trabajo es deficiente.
De lo anterior, es obvio que el corazón realiza un trabajo. Las presiones de las dos bombas del corazón no son iguales: la presión máxima del ventrículo derecho llamada sístole es del orden de 25 mm de Hg, los vasos sanguíneos de los pulmones presentan poca resistencia al paso de la sangre. La presión que genera el ventrículo izquierdo es del orden de 120 mm de Hg, mucho mayor que la anterior, ya que la sangre debe viajar a todo el cuerpo. Durante la fase de recuperación del ciclo cardiaco o diástole, la presión típica es del orden de 80 mm de Hg. La gráfica de presión se muestra en la figura 10.
Durante una cirugía o en terapia intensiva, es frecuente que la presión venosa central de la sangre se mida en forma directa, para lo cual se introduce un catéter (tubo flexible delgado) por una de las venas del brazo hasta llegar a la aurícula, este catéter está además conectado a una botella de suero y a un tubo capilar graduado en centímetros, que colocado verticalmente a la altura del corazón mide la presión venosa. El suero sube por el capilar hasta alcanzar una altura entre 20 y 25 cm. en caso de un adulto.

Figura 10. Gráfica que muestra cómo varía la presión en el sistema circulatorio. Nótese que la presión venosa es muy pequeña.
Un método para medir la presión arterial sistólica y diastólica es usar el esfigmomanómetro, que consiste en un manguito inflable de aproximadamente 13 cm. de ancho, que se coloca alrededor del brazo, conectado a un manómetro (medidor de presión) de mercurio, tubo que tiene un depósito de mercurio en su parte inferior y está graduado en milímetros. La presión de aire en el manguito se eleva hasta sobrepasar la presión sistólica, logrando así colapsar la arteria humeral e impidiendo el flujo de sangre por ella. Si se deja salir lentamente el aire del manguito, cuando la presión sobre la arteria alcance el valor de la presión sistólica la sangre comenzará a fluir a través de la arteria, lo cual se puede detectar por medio del sonido que produce. La sangre fluirá en forma intermitente hasta alcanzar la presión diastólica, lo cual se detecta porque el sonido desaparece.
La sangre tiene una densidad de 1.04 g/cm³, muy cercana a la del agua que es de 1.00 g/cm³, por lo que podemos hablar del sistema circulatorio como un sistema hidráulico donde las venas y las arterias son similares a mangueras. Como sucede con cualquier circuito hidráulico, la presión en el sistema circulatorio varía a través del cuerpo, la acción de la gravedad es muy notoria en las arterias donde la presión varía de un punto a otro.
Sabemos de la física, que los líquidos en reposo trasmiten íntegramente y en todas direcciones las presiones que se les aplican, lo que no sucede así cuando éstos se hallan en movimiento a través de un tubo. Este último es el caso cuando consideramos el sistema circulatorio: el fluido es la sangre y las arterias y venas los tubos del circuito. Si el líquido fluye por un tubo recto en forma rítmica, el flujo es laminar, es decir que puede imaginarse como un conjunto de láminas concéntricas que se deslizan una sobre otra, la central será la de mayor velocidad mientras que la que está tocando al tubo tendrá la mínima velocidad. Si consideramos las velocidades de las diferentes capas de líquidos en un tubo tendremos que el fluido que está en contacto con la pared del tubo que lo contiene prácticamente no se mueve, las moléculas del fluido que se mueven a mayor velocidad son las que se encuentran en el centro del tubo.
La energía necesaria para que el líquido viaje por el tubo debe vencer la fricción interna de una capa sobre otra. Si el líquido tiene una viscosidad h el flujo sigue siendo laminar, siempre y cuando el valor de la velocidad del fluido V por el diámetro del tubo d dividido entre el valor no exceda de un valor crítico conocido como número de Reynolds , si Re es mayor que 2000, la corriente laminar se rompe y se convierte en turbulenta, es decir, forma remolinos, chorros y vórtices.
La energía requerida para mantener una corriente turbulenta es mucho mayor que la necesaria para mantener una corriente laminar. La presión lateral ejercida sobre el tubo aumenta. Aparecen vibraciones que pueden ser detectadas como sonido. En la circulación humana normal el flujo es laminar, rara vez es turbulento, con excepción de la aorta y bajo condiciones de ejercicio intenso.
Los glóbulos rojos de la sangre en una arteria no están uniformemente distribuidos, hay más en el centro que en los lados, lo cual produce dos efectos: uno, cuando la sangre entra a un conducto pequeño a un lado del conducto principal, el porcentaje de glóbulos rojos que pasan será ligeramente menor que en la sangre que se encuentra en el conducto principal; el segundo efecto es más importante, debido a que el plasma sanguíneo se mueve más lentamente a lo largo de las paredes de los vasos que los glóbulos rojos, la sangre en las extremidades tiene un porcentaje mayor de glóbulos rojos que cuando deja el corazón, el cual es aproximadamente del orden de un 10%.
En el estudio del movimiento de los líquidos, el gasto o caudal es una cantidad importante. El gasto Q es el volumen de líquido V que fluye por el conducto estudiado dividido entre el tiempo t que tarda en fluir: . Para un tubo rígido dado, de radio r y longitud 1, el volumen del líquido de viscosidad h está relacionado con el gradiente de presión de un extremo a otro del tubo . El matemático francés Poiseville encontró que el gasto está relacionado con estos parámetros así:
Como la resistencia R al paso del líquido es el gradiente de presión entre el gasto, la ecuación puede expresarse como:

Esta ecuación nos dice que si duplicamos el radio del tubo dejando iguales los otros parámetros, el gasto aumenta 16 veces; esto es muy importante aun cuando es sólo una aproximación en el caso del flujo sanguíneo, ya que la ecuación es válida para el caso de tubos rígidos y las arterias tienen paredes elásticas las cuales se expanden ligeramente con cada pulso cardiaco, además, la viscosidad de la sangre cambia ligeramente con la velocidad del flujo.
Como se indica en la figura 10, la caída de presión más alta en el sistema cardiovascular ocurre en la región de las arteriolas y capilares. Los capilares tienen paredes muy delgadas que permiten la difusión del oxígeno y del dióxido de carbono de manera fácil. Para entender por qué no revientan, debemos ver cómo se relaciona la presión dentro del tubo P, con el radio del tubo R y la tensión que siente debido al fluido T en sus paredes. La presión es la misma en las paredes, de modo que la fuerza por unidad de longitud que empuja hacia fuera es R P. Por otro lado, existe una fuerza de tensión T por unidad de longitud que mantiene unido al tubo. Debido a que el sistema (pared-fluido) está en equilibrio se debe cumplir: T = RP así si el radio del tubo es muy pequeño, la tensión también lo es.
Las enfermedades del corazón son una de las mayores causas de mortandad en el mundo. Muchas de ellas incrementan la carga de trabajo del corazón o reducen su habilidad para trabajar a la velocidad normal.
El trabajo hecho por el corazón es aproximadamente la presión promedio por el volumen de sangre bombeado. Aquello que incrementa la presión o el volumen de sangre bombeado incrementará el trabajo hecho por el corazón; por ejemplo, una alta presión sanguínea (hipertensión) causa que la tensión muscular se incremente en proporción a la presión, o bien una rápida actuación del corazón (taquicardia) también incrementa la carga de trabajo.
Un ataque cardiaco se produce por el bloqueo de una o más arterias al músculo cardiaco causando que una porción del corazón quede sin irrigación y muera (infarto).
Otra enfermedad del corazón es la falla por congestionamiento, caracterizada por agrandamiento del corazón y reducción de su capacidad para proporcionar una circulación adecuada cosa que puede explicarse por lo visto anteriormente, ya que si el radio del músculo cardiaco aumenta al doble, la tensión en el músculo debe aumentar al doble para mantener constante la presión, sin embargo, debido a que el músculo cardiaco está distendido, no se produce la fuerza suficiente para una circulación normal. El tratamiento médico consiste en reducir la carga de trabajo del corazón, o bien remplazarlo ya sea por otro o por uno artificial.
Cuando las señales eléctricas que activan el músculo cardiaco son inadecuadas, se puede ayudar al enfermo con un marcapasos que sirve para regular el ritmo cardiaco.
Otro problema frecuente es el mal funcionamiento de las válvulas cardiacas. Hay dos tipos de defectos: cuando la válvula no abre lo suficiente (estenosis) o cuando no cierra bien (insuficiencia). En el caso de la estenosis el trabajo se incrementa ya que gran parte de él se hace contra la obstrucción de la abertura estrecha y se reduce el suministro de sangre a la circulación general; en el caso de insuficiencia, parte de la sangre bombeada fluye hacia atrás reduciendo la sangre en la circulación. Estos problemas son ahora corregidos por medio de válvulas artificiales o bien remplazándolas por válvulas humanas que previamente han sido esterilizadas por radiación.
Es importante aclarar que en caso de tener que introducir cualquier dispositivo al cuerpo humano, éste tiene que ser compatible, es decir, debe estar hecho con un material que no cause rechazo del organismo, lo cual ha dado lugar a numerosas investigaciones sobre nuevos materiales que cumplan con los requisitos necesarios.
Otro tipo de enfermedades del sistema cardiovascular tiene que ver con los vasos sanguíneos; quizá el más problemático es la formación de un aneurisma, sobre todo si éste se presenta en el cerebro. Un aneurisma es un pequeño globo que se forma al incrementarse el diámetro de una arteria en alguna sección, como resultado de un debilitamiento de las paredes de la arteria. El incremento en el diámetro aumenta la tensión en la pared. El rompimiento del aneurisma frecuentemente es mortal, especialmente si esto ocurre en el cerebro.
La formación de placas escleróticas sobre las paredes de la arteria causa que el flujo sea turbulento, ya que angosta el interior del tubo provocando que aumente la velocidad de la sangre. Algunas veces, una placa puede desprenderse de la pared y viajar con la sangre hasta quedar atrapada en alguna arteria pequeña impidiendo así el paso del flujo para la irrigación de alguna parte del organismo. Cuando sucede en el cerebro, causa la muerte.
Otra enfermedad frecuente son las venas varicosas o várices que no sólo constituyen un problema de estética, sino que pueden causar complicaciones serias. Se deben a que las válvulas venosas, que deberían permitir el flujo de sangre sólo en un sentido (hacia el corazón), no funcionan bien y dejan que la sangre circule en ambos sentidos. Generalmente se presenta este problema en las venas largas de las piernas y se resuelve quitando estas venas: la sangre regresa al corazón por otras vías.
Actualmente, la ciencia y la técnica han alcanzado un desarrollo que permite no sólo detectar sino tratar las enfermedades del sistema cardiovascular. Tan sólo hace 25 años un ataque cardiaco no tenía remedio y una gran parte de la gente que lo sufría moría como consecuencia, ahora se cuenta con equipo que detecta el tipo de problema y equipo que lo resuelve.
El electrocardiograma es una de las herramientas más útiles en el diagnóstico de las enfermedades del corazón, es el registro sobre la piel de los potenciales eléctricos del corazón. Los nervios y los músculos, como ya vimos antes, trabajan por medio de corrientes eléctricas; los correspondientes al corazón están además encerrados en un conductor eléctrico que es el torso, de modo que a través de la piel podemos registrar en diferentes partes del cuerpo los potenciales eléctricos generados por el corazón.
Cada contracción del músculo cardiaco se lleva a cabo por un flujo de corriente el cual provoca una diferencia de potencial en la parte externa de las fibras del músculo y la superficie del cuerpo. La corriente se establece mientras el potencial de acción se propaga o durante el periodo de recuperación.
Las diferencias de potencial son registradas por medio de electrodos colocados sobre la piel y amplificados para poder graficarse dando como resultado el electrocardiograma (ECG). Si los electrodos se colocan en diferentes posiciones sobre el cuerpo, la señal registrada sufrirá cambios, es por ello que el registro del ECG se lleva a cabo en lugares anatómicos bien definidos.
Resulta muy interesante el desarrollo de los electrodos adecuados para el registro del ECG. No puede usarse cualquier metal. Actualmente se usan electrodos de plata con una capa de cloruro de plata depositada en la cara que está en contacto con la piel; presentan una baja resistencia y no producen señales de ruido indeseable para un buen registro.
En pacientes que han sufrido un ataque cardiaco puede presentarse un cambio repentino en el ritmo: el orden de las contracciones asociadas con el bombeo normal del corazón cambian produciendo una fibrilación (contracción no coordinada) ventricular que daña la acción de bombeo; el paciente puede morir en minutos a menos que sea desfibrilado.
La desfibrilación consiste en hacer pasar una corriente de 20 amperes a través del corazón durante 5 s, como se muestra en la figura 11, para lograr que todas las fibras del músculo cardiaco se contraigan simultáneamente, después de lo cual el corazón puede iniciar de nuevo su ritmo normal.
La aurícula y el ventrículo están separados por una capa gruesa que no conduce electricidad ni propaga los pulsos nerviosos, es el nódulo atrioventricular el que tiene a su cargo la función de conducir los impulsos de la aurícula a los ventrículos, lo cual conforma la acción de bombeo del corazón. Si este nódulo es dañado, los ventrículos no reciben ninguna señal de la aurícula y como consecuencia no paran de bombear; sin embargo, hay centros de paso naturales en los ventrículos que proveen un pulso si no se ha recibido ninguno de la aurícula por un lapso de 2 segundos, el resultado es que el corazón trabaja a un ritmo de 30 pulsos-minuto. El paciente no se muere, pero lleva una vida de semi-inválido.
Este problema ya tiene solución: actualmente se implanta a estos pacientes un marcapasos que consiste en un generador que proporciona 72 pulsos/minuto, colocándoselo como se muestra en la figura 12.
Como ya hemos dicho, todos los dispositivos que se introducen en el cuerpo humano deben estar cubiertos por un material que no sea rechazado por éste, ni provoque infección; esto abre un campo de investigación para la búsqueda de materiales adecuados. Los marcapasos cardiacos están hechos de elementos electrónicos de la más alta calidad, ya que de ellos depende la vida del paciente, cubiertos por un armazón de acero con superficie de titanio. Las partes flexibles se recubren con silastic. Se ha encontrado que estos materiales no causan problemas y pueden permanecer en el interior del cuerpo por años, ya que tampoco los dañan los líquidos internos.

Figura 11. Aplicación de un desfibrilador.

Figura 12. Colocación de un marcapasos cardiaco.